Ejercicio 1 - Interpolación de Lagrange
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Joseph-Louis de Lagrange
Joseph-Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (o bien José Luis de Lagrange; Turín, 25 de enero de 1736-París, 10 de abril de 1813), fue un físico,matemático y astrónomo franco-italiano que después vivió en Prusia y Francia.
Estudió en su ciudad natal y hasta los diecisiete años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés, y, tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado.
INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE
- Introduce coordenadas x:
- Introduce coordenadas y:
- Introduce valor a interpolar:
Resultado:
Concepto y definición
El Polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado.
Dado un conjunto de (k+1) puntos:
definimos polinomio interpolador en la forma de Lagrange como
La resolución de un problema de interpolación lleva a un problema de álgebra lineal en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones. Usando unabase monómica estándar para nuestro polinomio interpolador, llegamos a la matriz de Vandermonde. Eligiendo una base distinta, la base de Lagrange, llegamos a la forma más simple de matriz identidad=δi,j, que puede resolverse inmediatamente.